基础数学示例

$\frac{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(2 m^{- 2} n^{3})}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3} {(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{{(6 m^{- 1} n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $6 m^{- 1} n^{- 2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(6 m^{- 1})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(6 \frac{1}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

组合 $6$ 和 $\frac{1}{m}$ 。

$\frac{{(\frac{6}{m})}^{3} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{6}{m}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{6^{3}}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} {(n^{- 2})}^{3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${(n^{- 2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 2 \cdot 3}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} n^{- 6}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2} n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $2 m^{- 2} n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 m^{- 2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(2 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{m^{2}}$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{{(\frac{2}{m^{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{2}{m^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{2^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{{(m^{2})}^{2}} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{2 \cdot 2}} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} {(n^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3}} \cdot \frac{1}{n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{216}{m^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{n^{6}}$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4}{m^{4}} n^{6}}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{4}{m^{4}}$ 和 $n^{6}$ 。

$\frac{\frac{216}{m^{3} n^{6}}}{\frac{4 n^{6}}{m^{4}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{216}{m^{3} n^{6}} \cdot \frac{m^{4}}{4 n^{6}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6} (4 n^{6})}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $n^{6}$ 乘以 $n^{6}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $n^{6}$ 。

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} (n^{6} n^{6}) \cdot 4}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{6 + 6} \cdot 4}$

解题步骤 7.3

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{216 m^{4}}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

解题步骤 8

约去 $216$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $216 m^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (54 m^{4})}{m^{3} n^{12} \cdot 4}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $m^{3} n^{12} \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (54 m^{4})}{4 \cdot (m^{3} n^{12})}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{54 m^{4}}{m^{3} n^{12}}$

解题步骤 9

约去 $m^{4}$ 和 $m^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $54 m^{4}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $m^{3} n^{12}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} (n^{12})}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{3} (54 m)}{m^{3} n^{12}}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{54 m}{n^{12}}$

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